【題目】已知函數(shù)y=f(x)的定義域的R,當(dāng)x<0時,f(x)>1,且對任意的實數(shù)x,y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)成立,若數(shù)列{an}滿足f(an+1)f( )=1(n∈N*),且a1=f(0),則下列結(jié)論成立的是( )
A.f(a2013)>f(a2016)
B.f(a2014)>f(a2017)
C.f(a2016)<f(a2015)
D.f(a2013)>f(a2015)
【答案】C
【解析】解:∵對任意的實數(shù)x,y∈R,f(x)f(y)=f(x+y)恒成立,
∴令x=﹣1,y=0,則f(﹣1)f(0)=f(﹣1),
∵當(dāng)x<0時,f(x)>1,∴f(﹣1)≠0,則f(0)=1,
∵f(an+1)f( )=1=f(0),
∴f(an+1+ )=f(0)=a1 , 則an+1+ =0,
即an+1=﹣ ,且a1=1,
當(dāng)n=1時,a2=﹣ ;當(dāng)n=2時,a3=﹣2;當(dāng)n=3時,a4=1,
∴數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列,
∴a2013=a3=﹣2,a2014=a1=1,a2015=a2=﹣ ,
a2016=a3=﹣2,a2017=a1=1,
故選:C.
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【題目】已知雙曲線 的左右焦點分別為F1 , F2 , 過右焦點F2的直線交雙曲線于A,B兩點,連接AF1 , BF1 . 若|AB|=|BF1|,且∠ABF1=90°,則雙曲線的離心率為 .
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【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知△ABC的面積為accosB,BC的中點為D. (Ⅰ) 求cosB的值;
(Ⅱ) 若c=2,asinA=5csinC,求AD的長.
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【題目】下列命題的敘述:
①若p:x>0,x2﹣x+1>0,則¬p:x0≤0,x02﹣x0+1≤0;
②三角形三邊的比是3:5:7,則最大內(nèi)角為 π;
③若 = ,則 = ;
④ac2<bc2是a<b的充分不必要條件,
其中真命題的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)關(guān)于x的不等式2m﹣1>f(x)有解,求m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= (a≠0).
(1)試討論y=f(x)的極值;
(2)若a>0,設(shè)g(x)=x2emx , 且任意的x1 , x2∈[0,2],f(x1)﹣g(x2)≥﹣1恒成立,求m的取值范圍.
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【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,已知a2=3,且a1、a3、a7成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 記bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】在極坐標(biāo)系下,已知圓O:ρ=cosθ+sinθ和直線l:ρsin(θ﹣ )= .
(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)θ∈(0,π)時,求直線l與圓O公共點的極坐標(biāo).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為 (其中t為參數(shù)),現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.
(Ⅰ)寫出直線l和曲線C的普通方程;
(Ⅱ)已知點P為曲線C上的動點,求P到直線l的距離的最小值.
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