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求x的取值范圍使得f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|是增函數．
【答案】分析：將x按x≤-2，-2＜x＜0，0≤x≤1，x＞1四類討論，去掉絕對值符號，再利用函數表達式判斷函數的單調性從而可，得答案．
解答：解：∵f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|=，
顯然當x≥0時，f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|的一次項系數為正值，f（x）是增函數（也可以通過導數法判斷）．
∴當x≥0時，f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|是增函數．
點評：本題考查帶絕對值的函數，關鍵在于通過對x分類討論而去掉絕對值符號，考察函數的單調性的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f(
13
)=1．
（1）求f（1）的值；
（2）若存在實數m，使得f（m）=2，求m的值；
（3）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）已知定義在R上的單調函數f（x），存在實數x0，使得對于任意實數x1，x2，總有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且對于任意正整數n，有an=
1
f(n)
，bn=f(
1
2n
)+1，記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比較
4
3
Sn與Tn的大小關系，并給出證明；
（3）在（2）的條件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
4
35
[log
1
2
(x+1)-log
1
2
(9x2-1)+1]對任意不小于2的正整數n都成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求x的取值范圍使得f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=m-
22x+1
為奇函數，g（x）=ax2+5x-2a（a＞0）．
（1）若f（1-x）+f（1-x2）＞0，求x的取值范圍；
（2）對于任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數a的取值范圍．

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