如圖，曲線C1是以原點O為中心，以F1、F2為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以O(shè)為頂點，以F2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點，且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|＝，|AF2|＝．

(Ⅰ)求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線的方程；

(Ⅱ)過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點(如圖)，若G為CD的中點，H為BE的中點，問是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(I)設(shè)橢圓方程為，拋物線方程為，如圖，過作垂直于軸的直線，即拋物線準(zhǔn)線的垂線，過A作的垂線垂足為N，作軸于點，

　　則由拋物線的定義得，

　　，所以，

　　，，

　　由，得，，所以橢圓的方程為，拋物線的方程為．　6分

　　(II)設(shè)，，，，由已知得直線的斜率一定存在，故可設(shè)直線的方程為，由，得，得，　7分，同理，由，得，得，，　9分

　　

　　

　　，為定值．　13分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，曲線C1是以原點O為中心、F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以O(shè)為頂點、F2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|=
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，|AF2|=
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2
，
（1）求曲線C1和C2的方程；
（2）過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問
|BE|•|GF2|
|CD|•|HF2|
是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，精英家教網(wǎng)曲線C1是以原點O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以O(shè)為頂點，F(xiàn)2（1，0）為焦點的拋物線的一部分，A(
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2
，
6
)是曲線C1和C2的交點．
（I）求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線的方程；
（II）過F2作一條與x軸不垂直的直線，與曲線C2交于C，D兩點，求△CDF1面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，曲線C1是以原點O為中心、F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以O(shè)為頂點、F2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點，曲線C1的離心率為
1
3
，若|AF1|=
7
2
，|AF2|=
5
2
．
（Ⅰ）求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線方程；
（Ⅱ）過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問
|BE|•|GF2|
|CD|•|HF2|
是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•孝感模擬）如圖，曲線C1是以原點O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分．曲線C2是以O(shè)為頂點，F(xiàn)2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|=
7
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，|AF2|=
5
2
．
（I）求曲線C1和C2的方程；
（II）設(shè)點C是C2上一點，若|CF1|=
2
|CF2|，求△CF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，曲線C1是以原點O為中心，F(xiàn)1、F2為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以原點O為頂點，F(xiàn)2為焦點的拋物線的一部分，A(
3
2
，
6
)是曲線C1和C2的交點．
（Ⅰ）求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線的方程；
（Ⅱ）過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點，H為BE中點，問
|BE|•|GF2|
|CD|•|HF2|
是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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