如圖，在△ABC中，點M是BC的中點，點N在邊AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點P，則點P分有向線段所成的比為    ．
【答案】分析：設(shè)=，=，求出  和  的解析式，由三點共線得=，=μ，進而求出  的解析式，又  =+=2+3，比較系數(shù)，建立關(guān)于λ、μ的方程，解方程求λ、μ的值，結(jié)果可得．
解答：解：如圖：設(shè)=，=，點M是BC的中點，點N在邊AC上，且AN=2NC，
則 =+=-3-，=+=2+，
∵A、P、M共線，B、N、P 共線，∴存在λ、μ使
==-λ-3λ ，=μ=2μ+μ，
∴=-=（2μ+λ）+（μ+3λ），
又  =+=2+3，∴，
∴，∴= ，∴：=4，
故答案為：4．
點評：本題考查平面向量基本定理的應用，三點共線的性質(zhì)以及定比分點的定義．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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