在平面直角坐標(biāo)系xOy中過(guò)定點(diǎn)Q（1，1）的直線l與曲線C：y=
x
x-1
交與M，N點(diǎn)，則
ON
•
OQ
-
MO
•
OQ
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：將曲線C變形為y=1+
1
x-1
，明確與y=
1
x
的關(guān)系，知道其對(duì)稱(chēng)中心為Q（1，1），則
ON
•
OQ
-
MO
•
OQ
=
OQ
•(
ON
+
OM
)=2
OQ
2=2|
OQ
|2=4．
解答： 解：將曲線C變形為y=1+
1
x-1
，
則可知對(duì)稱(chēng)中心為Q（1，1），
∴
ON
•
OQ
-
MO
•
OQ
=
OQ
•(
ON
+
OM
)=2
OQ
2=2|
OQ
|2=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的加減運(yùn)算，關(guān)鍵是將曲線C變形，得到Q恰好為M，N的中點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
x-2
+4，定義域x∈（1，2）∪（2，3），求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

x、y∈R，
x
1-i
-
y
1-2i
=
5
1-3i
，則xy=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
log2xx≥1
f(x+2)x＜1
，則f（8）=
 
；f（-3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A（a，1），B（2，b），C（4，5）為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OA
與
OB
在
OC
方向上的投影相同，則4a-5b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（π-α）=2cos（2π-α），則
sin(π+α)+5cos(-α)
3cos(π-α)-cos(
π
2
+α)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1-x）2（1+y）5的展開(kāi)式中含xy2項(xiàng)的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=3x，則f-1（
1
9
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)動(dòng)后輸出的S的值為
 

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