Question

已知a，b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個(gè)命題
p₁：|a+b|＞1?θ∈[0，

2π

3

）      
p₂：|a+b|＞1?θ∈（

2π

3

，π]
p₃：|a-b|＞1?θ∈[0，

π

3

）       
p₄：|a-b|＞1?θ∈（

π

3

，π]
其中真命題是（　　）

• A、p₁，p₄
• B、p₁，p₃
• C、p₂，p₃
• D、p₂，p₄

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：利用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)與余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可作出正確判斷．

解答： 解：∵|

a

|=|

b

|=1，其夾角為θ，
∴|

a

+

b

|＞1?|

a

+

b

|²＞1?1+1+2cosθ＞1，
∴cosθ＞-

1

2

，又0≤θ≤π，
∴0≤θ＜

2π

3

．
又|a-b|＞1?|

a

-

b

|²＞1?1+1-2cosθ＞1，
∴cosθ＜

1

2

，又0≤θ≤π，
∴

π

3

＜θ≤π．
故正確答案為：P₁，P₄．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查向量的數(shù)量積及余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．