Question

平面直角坐標系中，為原點，射線與軸正半軸重合，射線是第一象限角平分線．在上有點列，，在上有點列，，．已知，，．

（1）求點的坐標；
（2）求的坐標；
（3）求面積的最大值，并說明理由．

Answer 1

（1），;（2），；（3）;

試題分析：（1）由和可求，由射線是第一象限角平分線和，利用向量模的公式可求；（2）設(shè)，可得成等比數(shù)列，又得，進而得到；設(shè)，得，由，得 得是等差數(shù)列，可求得 ，進而求得；（3）由，可得，利用換元法設(shè) ，當時， 可知時，是遞增數(shù)列，時，是遞減數(shù)列，即進而求得 ；
試題解析：（1）， ,         2分
設(shè)，由，
，∴；                                4分
（2）設(shè)，則，
成等比數(shù)列，                                       5分
，∴ ；       6分
設(shè)，，                  7分
由，
∴是等差數(shù)列，                       8分
，  ∴．                    9分
（3），  11分
設(shè)，
當時， 
，         12分
∴時，是遞增數(shù)列，時，是遞減數(shù)列，
，               13分
∴．                 14分