17．設(shè)a＞0，b＞0，且ab=2a+b，則a+b的最小值為2$\sqrt{2}$+3．

分析 a＞0，b＞0，且ab=2a+b，b=$\frac{2a}{a-1}$＞0，解得a＞1．變形a+b=a+$\frac{2a}{a-1}$=a-1+$\frac{2}{a-1}$+3，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且ab=2a+b，b=$\frac{2a}{a-1}$＞0，解得a＞1．
則a+b=a+$\frac{2a}{a-1}$=a-1+$\frac{2}{a-1}$+3≥3+2$\sqrt{（a-1）×\frac{2}{a-1}}$=3+2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=$\sqrt{2}$+1時(shí)取等號(hào)．
∴a+b的最小值為2$\sqrt{2}$+3．
故答案為：$2\sqrt{2}+3$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16．設(shè)點(diǎn)P是橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$上的一點(diǎn)，M、N分別是兩圓：（x+3）2+y2=1和（x-3）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最大值為（　　）
A．9B．10C．11D．12

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8．在（2x+a）5的展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)等于320，則$\int_0^a{（{e^x}+2x）dx}$等于（　　）
A．e2+3B．e2+4C．e+1D．e+2

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5．若數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{2x+y-7≤0}\end{array}}\right.$，則z=x-2y的最小值是（　�。�
A．-3B．-4C．6D．-6

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12．若$sin（{\frac{π}{3}-α}）=\frac{1}{3}$，則$cos（{\frac{π}{3}+2α}）$=（　�。�
A．$\frac{7}{9}$B．$\frac{2}{3}$C．$-\frac{2}{3}$D．$-\frac{7}{9}$

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2．多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為$\frac{32}{3}$cm2．

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9．化簡(jiǎn)：
（1）sin（$\frac{π}{6}$-2π）cos（$\frac{π}{4}$+π）
（2）sin（$\frac{π}{4}$+$\frac{5π}{2}$）

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6．△ABC中，AB=6，AC=8，∠BAC=90°，△ABC所在平面α外一點(diǎn)P到點(diǎn)A、B、C的距離都是13，則P到平面α的距離為（　　）
A．7B．9C．12D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{f}^{'}（e）x+xlnx$（其中，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求f′（e）；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅲ）若整數(shù)k使得f（x）＞k（x-1）恒成立，求整數(shù)k的取值范圍．

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