設函數(shù)f(α)=
(1+cos2α)cos(
3
2
π-α)
2cos(π+α)
+cos2
α.
(1)設∠A是△ABC的內(nèi)角,且為鈍角,求f(A)的最小值;
(2)設∠A,∠B是銳角△ABC的內(nèi)角,且∠A+∠B=
12
,f(A)=1,BC=2,求△ABC的三個內(nèi)角的大小和AC邊的長.
分析:(1)利用誘導公式和二倍角公式對函數(shù)解析式整理,進而根據(jù)A的范圍,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大和最小值.
(2)利用f(A)=1求得A,進而利用∠A+∠B的值求得B,進而根據(jù)三角形內(nèi)角和求得C,最后利用正弦定理求得AC.
解答:解:(1)f(A)=
(cos2A+1)cos(
3
2
π-A)
2cos(π+A)
+cos2A=
cos2AsinA
cosA
+cos2
A=
1
2
sin2A+cos2A=
1
2
(sin2A+cos2A+1)=
2
2
sin(2A+
π
4
)+
1
2

∵角A為鈍角,
π
2
<A<π,
4
<2A+
π
4
4

∴當2A+
π
4
=
2
時,f(A)取值最小值,其最小值為
1-
2
2


(2)由f(A)=1得
2
2
sin(2A+
π
4
)+
1
2
=1,∴sin(2A+
π
4
)=
2
2

∵A為銳角,∴
π
4
<2A+
π
4
5
4
π,
∴2A+
π
4
=
4
,A=
π
4

又∵A+B=
12
,∴B=
π
3
.∴C=
12

在△ABC中,由正弦定理得:
BC
sinA
=
AC
sinB
.∴AC=
BCsinB
sinA
=
6
點評:本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題,正弦定理的應用.考查了綜合分析問題的能力和基本的運算能力.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=1-
1-x2
(-1≤x≤0),則函數(shù)y=f-1(x)的圖象是( 。
A、精英家教網(wǎng)
B、精英家教網(wǎng)
C、精英家教網(wǎng)
D、精英家教網(wǎng)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
1-x2,x≤1
x2+x-2,x>1
f(
1
f(2)
)
的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
x-a
x-1
,集合M={x|f(x)<0},P={x|f′(x)>0},若M?P,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-∞,-1)
B、(0,1)
C、(1,+∞)
D、[1,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
3x+4
x2+1
,g(x)=
6a2
x+a
,a
1
3

(1)求函數(shù)f(x)的極大值與極小值;
(2)若對函數(shù)的x0∈[0,a],總存在相應的x1,x2∈[0,a],使得g(x1)≤f(x0)≤g(x2)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
1,(1≤x≤2)
x-1,(2<x≤3)
,g(x)=f(x)-ax,x∈[1,3],其中a∈(0,1),記函數(shù)g(x)的最大值與最小值的差為h(a),則h(a)的最小值是
1
2
1
2

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