（1）設(shè)雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為
1
2
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）橢圓
x2
27
+
y2
36
=1的焦點(diǎn)為（0，3），（0，-3）
所以雙曲線的c2=9．
在橢圓上，令y=4，解得，x=±
15
．
所以雙曲線過點(diǎn)（±
15
，4）
設(shè)雙曲線方程
y2
a2
-
x2
b2
=1
將點(diǎn)（
15
，4）代入，得
16
a2
-
15
b2
=1①
又a2+b2=c2=9②
由①②可以解得a2=4，b2=5．
雙曲線方程
y2
4
-
x2
5
=1；
（2）由拋物線y2=8x，得p=4
拋物線右焦點(diǎn)是（2，0），即橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），則c=2
又e=
c
a
=
1
2
，故a=4
即m2=a2=16，n2=b2=a2-c2=16-4=12
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
16
+
y2
12
=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，又知此拋物線上一點(diǎn)A（m，-3）到焦點(diǎn)F的距離是5，求拋物線的方程及m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線W：y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），過A作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線l1，l2．
（Ⅰ）求拋物線W的方程及準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線l1與拋物線W相切時(shí)，求直線l2的方程
（Ⅲ）設(shè)直線l1，l2分別交拋物線W于B，C兩點(diǎn)（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A，B是拋物線上兩點(diǎn)，△AFB是正三角形，則該正三角形的邊長(zhǎng)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=
1
2
，則此橢圓的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
1
3
D．
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
（1）拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程為y=-
1
8
；
（2）雙曲線
x2
4
-y2=1的漸近線方程為y=±2x；
（3）橢圓
x2
4
+y2=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2；
（4）雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1的離心率與橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的離心率之積為1．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)M在拋物線y2=4x上，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若∠xFM=60°，則FM的長(zhǎng)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y=x2上有一定點(diǎn)A（-1，1）和兩動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)PA⊥PQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-3]B．[1，+∞）C．[-3，1]D．（-∞，-3]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)AB為拋物線y2=x上的動(dòng)弦，且|AB|=2，則弦AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最小距離為（　�。�
A．2B．
3
4
C．1D．
5
4

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同步練習(xí)冊(cè)答案