有一塊三角形的鐵板余料，如圖1所示.已知.工人師傅計(jì)劃用它加工成一個(gè)無(wú)蓋直三棱柱型水箱，設(shè)計(jì)方案為：將圖中的陰影部分切去，再把它沿虛線折起，請(qǐng)計(jì)算水箱的高為多少時(shí)，水箱的容積最大？最大容積是多少？
水箱的高為時(shí)，水箱的容積最大，最大容積是
設(shè)容器的高為.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134405339653.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以，所以，所以，∴，.
水箱的容積，
所以
.
又，所以，即.
令，得或（不合題意，舍去）.
根據(jù)列表，分析的符號(hào)和函數(shù)的單調(diào)性.






0
-
因此在處，取得極大值，并且這個(gè)極大值就是函數(shù)的最大值，最大值為.
答：水箱的高為時(shí)，水箱的容積最大，最大容積是.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù)。
（1）若的圖象有與軸平行的切線，求的取值范圍；
（2）若在時(shí)取得極值，且時(shí)，恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)圖象上點(diǎn)P處的切線與直線圍成的梯形面積等于S，則S的最大值等于        ，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=f(x)，y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么y=f(x)，y=g(x)的圖象可能是（   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某養(yǎng)殖廠規(guī)定：飼料用完的第二天方可購(gòu)買飼料，并且每批飼料可供n(n∈Z*)天使用．已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價(jià)格為1.8元，飼料的保管費(fèi)為平均每公斤每天0.03元（當(dāng)天用掉的飼料不計(jì)保管費(fèi)用），購(gòu)買飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元．
（1）求該廠多少天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最��；
（2）若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購(gòu)買飼料不少5噸時(shí)其價(jià)格可享受八五折優(yōu)惠（即原價(jià)的85%）．問(wèn)該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200 m2的十字型地域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價(jià)為4200元／m2，在四個(gè)相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2,再在四個(gè)空角（如ΔDQH等）上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2。
設(shè)總造價(jià)為S元，AD長(zhǎng)為xm,試建立S與x的函數(shù)關(guān)系；
當(dāng)x為何值時(shí)，S最��？并求這個(gè)最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

探究函數(shù)的圖像時(shí)，.列表如下：
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.02
4.04
4.3
5
5.8
7.57
…
觀察表中y值隨x值的變化情況，完成以下的問(wèn)題：
⑴函數(shù)的遞減區(qū)間是　　　　　，遞增區(qū)間是　　　　　；
⑵若對(duì)任意的恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（   ） 
A．B．C．（－1，1）D．

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