已知復數(shù)Z=
a+i
1-i
（a為實數(shù)），若Z為純虛數(shù)，則a是（　　）
A、-1B、1C、-2D、2
分析：化簡復數(shù)Z=
(a+i)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
a-1+(a+1)i
2
，根據(jù)Z為純虛數(shù)，其實部等于0，解得 a=1．
解答：解：∵復數(shù)Z=
a+i
1-i
=
(a+i)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
a-1+(a+1)i
2
，Z為純虛數(shù)，∴a=1，
故選  B．
點評：本題考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法，兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)z，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=
a+i1+i
（i為虛數(shù)單位），z在復平面內所對應的點位于第一象限，則實數(shù)a的取值范圍為
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=
a+i
1+i
（其中i是虛數(shù)單位）在復平面內對應的點Z落在第二象限，則a的范圍（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）已知復數(shù)z=
a+i
1-i
（a∈R，i為虛數(shù)單位），若z是純虛數(shù)，則實數(shù)a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知復數(shù)z=
a+i
1+i
（i為虛數(shù)單位），z在復平面內所對應的點位于第一象限，則實數(shù)a的取值范圍為______．

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