【題目】已知命題p: ,命題q: ,則下列命題為真命題的是( )
A.p∧q
B.(¬p)∧(﹣q)
C.p∧(¬q)
D.(¬p)∧q
【答案】C
【解析】解:對于命題p.記f(x)=sinx﹣x.由f'(x)=cosx﹣1≤0.可知f(x)是定義域上的減函數(shù).則 時,f(x)≤f(0)=0,即sinx﹣x<0,所以命題p是真命題. 對于命題q,當(dāng)x0>0時, ,所以命題q是假命題.
于是p∧(﹣q)為真命題,
故選:C.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假,其他情況時為真.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙十一期間某電商準(zhǔn)備矩形促銷市場調(diào)查,該電商決定活動,市場調(diào)查,該電商決定從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品進行促銷活動.
(1)試求選出的3種商品中至多有一種是家電商品的概率;
(2)電商對選出的某商品采用促銷方案是有獎銷售,顧客購買該商品,一共有3次抽獎的機會,若中獎,則每次都活動數(shù)額為40元的獎券,假設(shè)顧客每次抽獎時中獎的概率都是 ,且每次中獎互不影響,設(shè)一位顧客中獎金額為隨機變量ξ,求ξ的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應(yīng)的一個特征向量 =[ ],并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(﹣1,2)變換成(﹣2,4).
(1)求矩陣M;
(2)求矩陣M的另一個特征值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的方程為x+y+3=0,以直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓M的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ. (Ⅰ)寫出圓M的直角坐標(biāo)方程及過點P(2,0)且平行于l的直線l1的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)l1與圓M的兩個交點為A,B,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某重點中學(xué)為了解高一年級學(xué)生身體發(fā)育情況,對全校700名高一年級學(xué)生按性別進行分層抽樣檢查,測得身高(單位:cm)頻數(shù)分布表如表1、表2. 表1:男生身高頻數(shù)分布表
身高(cm) | [160,165) | [165,170) | [170,175) | [175,180) | [180,185) | [185,190) |
頻數(shù) | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
表2:女生身高頻數(shù)分布表
身高(cm) | [150,155) | [155,160) | [160,165) | [165,170) | [170,175) | [175,180) |
頻數(shù) | 1 | 7 | 12 | 6 | 3 | 1 |
(1)求該校高一女生的人數(shù);
(2)估計該校學(xué)生身高在[165,180)的概率;
(3)以樣本頻率為概率,現(xiàn)從高一年級的男生和女生中分別選出1人,設(shè)X表示身高在[165,180)學(xué)生的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足 ,且{a2n﹣1}是遞減數(shù)列,{a2n}是遞增數(shù)列,則5﹣6a10= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|,若不等式f(x)≤3的解集為{|x|﹣1≤x≤5}. (Ⅰ)求實數(shù)a的值:
(Ⅱ)若不等式f(3x)+f(x+3)≥m對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌的汽車4S店,對最近100例分期付款購車情況進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如表所示,已知分9期付款的頻率為0.4;該店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車.若顧客分3期付款,其利潤為1萬元;分6期或9期付款,其利潤為2萬元;分12期付款,其利潤為3萬元.
付款方式 | 分3期 | 分6期 | 分9期 | 分12期 |
頻數(shù) | 20 | 20 | a | b |
(1)若以表中計算出的頻率近似替代概率,從該店采用分期付款購車的顧客(數(shù)量較大)中隨機抽取3位顧客,求事件A:“至多有1位采用分6期付款”的概率P(A);
(2)按分層抽樣的方式從這100位顧客中抽出5人,再從抽出的5人中隨機抽取3人,記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機變量η,求η的分布列及數(shù)學(xué)期望E(η).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)= sin2x﹣ cos2x+1的圖象向左平移 個單位,再向下平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則下列關(guān)予函數(shù)y=g(x)的說法錯誤的是( )
A.函數(shù)y=g(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)y=g(x)的圖象的一條對稱軸為直線x=
C. g(x)dx=
D.函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[ , ]上單調(diào)遞減
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