【題目】某種海洋生物身體的長度(單位:米)與生長年限(單位:年)滿足如下的函數(shù)關(guān)系:.(設(shè)該生物出生時)
(1)需經(jīng)過多少時間,該生物的身長超過8米;
(2)設(shè)出生后第年,該生物長得最快,求的值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:xy2=0,拋物線C:y2=2px(p>0).
(1)若直線l過拋物線C的焦點,求拋物線C的方程;
(2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P和Q.
①求證:線段PQ的中點坐標(biāo)為;
②求p的取值范圍.
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【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面 側(cè)面,,,,為棱的中點,為的中點.
(1) 求證:平面;
(2) 若,求三棱柱的體積.
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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,若直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)設(shè)點的直角坐標(biāo)為,過的直線與直線平行,且與曲線交于、兩點,若,求的值.
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【題目】如圖,在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,已知底面ABCD是菱形,點P是側(cè)棱C1C的中點.
(1)求證:AC1∥平面PBD;
(2)求證:BD⊥A1P.
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【題目】某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響,他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
溫差 | 9 | 10 | 11 | 8 | 12 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 38 | 30 | 24 | 41 | 17 |
利用散點圖,可知線性相關(guān)。
(1)求出關(guān)于的線性回歸方程,若4月6日星夜溫差,請根據(jù)你求得的線性同歸方程預(yù)測4月6日這一天實驗室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù);
(2)若從4月1日 4月5日的五組實驗數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù),求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.
(公式:)
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【題目】已知動點到定點的距離比到定直線的距離小1.
(Ⅰ)求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點任意作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點和.設(shè)線段, 的中點分別為,求證:直線恒過一個定點;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求面積的最小值.
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