【題目】直角坐標(biāo)系xoy中,橢圓的離心率為
,過點
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點P(2,1),直線與橢圓C相交于A,B兩點,且線段AB被直線OP平分.
①求直線的斜率;②若
,求直線
的方程.
【答案】(1) .
(2) ①直線的斜率為除
以外的任意實數(shù).
②.
【解析】分析:(1)由離心率條件得,然后將點
.代入原式得到第二個方程,聯(lián)立求解即可;(2)①先得出OP的方程
,然后根據(jù)點差法研究即可;②先表示出
,然后聯(lián)立直線和橢圓根據(jù)韋達(dá)定理代入等式求解即可.
詳解:
(1)由可得
,
設(shè)橢圓方程為,代入點
,得
,
故橢圓方程為:.
(2)①由條件知,
設(shè),則滿足
,
,
兩式作差得:,
化簡得,
因為被
平分,故
,
當(dāng)即直線
不過原點時,
,所以
;
當(dāng)即直線
過原點時,
,
為任意實數(shù),但
時
與
重合;
綜上即直線的斜率為除
以外的任意實數(shù).
②當(dāng)時,
,故
,
得,聯(lián)立
,得
,舍去;
當(dāng)時,設(shè)直線
為
,代入橢圓方程
可得
,(#)
所以,
,
,
,
故
解得,此時方程(#)中
,
故所求直線方程為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D為邊BC上一點,AD=6,BD=3, DC=2.
(1)若AD⊥BC,求∠BAC的大。
(2)若∠ABC= ,求△ADC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率等于 .現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0,表示不命中;再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 將1至這
個自然數(shù)隨機(jī)填入n×n方格的
個方格中,每個方格恰填一個數(shù)(
).對于同行或同列的每一對數(shù),都計算較大數(shù)與較小數(shù)的比值,在這
個比值中的最小值,稱為這一填數(shù)法的“特征值”.
(1)若,請寫出一種填數(shù)法,并計算此填數(shù)法的“特征值”;
(2)當(dāng)時,請寫出一種填數(shù)法,使得此填數(shù)法的“特征值”為
;
(3)求證:對任意一個填數(shù)法,其“特征值”不大于.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點.
(1) 求過三點的圓的方程,并指出圓心坐標(biāo)與圓的半徑;
(2)求過點與條件 (1) 的圓相切的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為
.若不等式
對任意實數(shù)x恒成立,則稱函數(shù)
是“超導(dǎo)函數(shù)”.
(1)請舉一個“超導(dǎo)函數(shù)” 的例子,并加以證明;
(2)若函數(shù)與
都是“超導(dǎo)函數(shù)”,且其中一個在R上單調(diào)遞增,另一個在R上單調(diào)遞減,求證:函數(shù)
是“超導(dǎo)函數(shù)”;
(3)若函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”且方程
無實根,
(e為自然對數(shù)的底數(shù)),判斷方程
的實數(shù)根的個數(shù)并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求f(x)的極值;
(2)當(dāng)0<x<e時,求證:f(e+x)>f(e﹣x);
(3)設(shè)函數(shù)f(x)圖象與直線y=m的兩交點分別為A(x1 , f(x1)、B(x2 , f(x2)),中點橫坐標(biāo)為x0 , 證明:f'(x0)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級,隨機(jī)從中抽取了名選手進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.
(1)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級,根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有
的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)?
優(yōu)秀 | 合格 | 合計 | |
大學(xué)組 | |||
中學(xué)組 | |||
合計 |
注:,其中
.
(2)若參賽選手共萬人,用頻率估計概率,試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù);
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