Question

5．已知cosα，sinα是函數(shù)f（x）=x²-tx+t（t∈R）的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin2α=（　�。�

• A． 2-2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$-2
• C． $\sqrt{2}$-1
• D． 1-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 通過(guò)韋達(dá)定理可求sinα+cosα=t，sinαcosα=t，利用sin²α+cos²α=1，則可得答案．

解答 解：∵cosα，sinα是函數(shù)f（x）=x²-tx+t（t∈R）的兩個(gè)零點(diǎn)，
∴sinα+cosα=t，sinαcosα=t，
由sin²α+cos²α=1，
得（sinα+cosα）²-2sinαcosα=1，即t²-2t=1，解得t=$1-\sqrt{2}$，或t=1+$\sqrt{2}$（舍）．
∴sin2α=2sinαcosα=2t=$2-2\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，注意同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．