如圖已知拋物線：過點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于軸的直線分別與直線和軸相交于點(diǎn)，．
 
(1)求的值；
(2)是否存在定點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，△與△的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（1）p=1;（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6e/a/1xpzx2.png" style="vertical-align:middle;" />在拋物線C上，所以將點(diǎn)P坐標(biāo)代入方程，即可求得p=1．
（2）先假設(shè)存在定點(diǎn)Q，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程為y=kx+b．聯(lián)立得，當(dāng)時(shí)，有．由題意知，，
因?yàn)椤鱌AM與△PBN的面積相等，所以，即解得或．所求的定點(diǎn)Q即為點(diǎn)A，即l過Q(0,0)或Q(2,2)時(shí)，滿足條件．.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6e/a/1xpzx2.png" style="vertical-align:middle;" />在拋物線C上，所以1=2p·，得p=1．
（2）假設(shè)存在定點(diǎn)Q，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程為y=kx+b．
聯(lián)立得，當(dāng)時(shí)，有．
所以()()=(*)由題意知，，
因?yàn)椤鱌AM與△PBN的面積相等，所以，
即，
也即
根據(jù)(*)式，得()2=1，解得或．
所求的定點(diǎn)Q即為點(diǎn)A，
即l過Q(0,0)或Q(2,2)時(shí)，滿足條件．
考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)A(3,2), 點(diǎn)P是拋物線y2＝4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線與拋物線（常數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)、，且（為定值），線段的中點(diǎn)為，與直線平行的切線的切點(diǎn)為（不與拋物線對(duì)稱軸平行或重合且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱為拋物線的切線，這個(gè)公共點(diǎn)為切點(diǎn)）．

（1）用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；
（2）求的面積，證明的面積與、無關(guān)，只與有關(guān)；
（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個(gè)小題后，小張連、，再作與、平行的切線，切點(diǎn)分別為、，小張馬上寫出了、的面積，由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積，你認(rèn)為小張能做到嗎？請(qǐng)你說出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：，點(diǎn)A、B在拋物線C上.

（1）若直線AB過點(diǎn)M（2p，0），且=4p，求過A，B，O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）三點(diǎn)的圓的方程；
（2）設(shè)直線OA、OB的傾斜角分別為，且，問直線AB是否會(huì)過某一定點(diǎn)？若是，求出這一定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)，長軸在軸上，離心率，又橢圓上的任一點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若平行于軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，過、兩點(diǎn)作圓心為的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓外.求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

巳知橢圓的離心率是.
⑴若點(diǎn)P(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程；
⑵若存在過點(diǎn)A(1,0)的直線，使點(diǎn)C(2,0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)N滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），，，，求點(diǎn)P的軌跡方程.
（2）如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)，

（ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為、，求證：為定值；
（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)是離心率為的橢圓：上的一點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且、、三點(diǎn)互不重合．

（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線，的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓G：．過點(diǎn)(m，0)作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．
(1)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
(2)將表示為m的函數(shù)，并求的最大值．

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