Question

已知命題p：不等式|x-2|+|x+m|＞5的解集為R，命題q：函數(shù)f（x）=-（5-2m）^x是減函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：先求出命題p，q下的m的取值范圍：命題p：m＜-7，或m＞3，命題q：m＜2，然后根據(jù)p或q為真，p且q為假知：p，q中一真一假，討論p，q的真假情況，求出在每一種情況下的m范圍求并集即可．

解答： 解：|x-2|+|x+m|≥|x-2-x-m|=|m+2|＞5；
解得，m＜-7，或m＞3；
∵f（x）=-（5-2m）^x是減函數(shù)；
∴5-2m＞1，∴m＜2；
由p或q為真，p且q為假知，p，q中一真一假；
∴若p真q假，則：m＜-7，或m＞3，且m≥2，∴m＞3；
若p假q真，則：-7≤m≤3，且m＜2，∴-7≤m＜2；
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-7，2）∪（3，+∞）．
故答案為：[-7，2）∪（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：|a|+|b|≥|a-b|，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，p或q，p且q的真假和p，q真假的關(guān)系．