Question

1．有一個底面圓的半徑為1，高為2的圓柱，點O₁，O₂分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O₁，O₂的距離都大于1的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 本題利用幾何概型求解．先根據(jù)到點的距離等于1的點構(gòu)成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得點P到點O₁，O₂的距離都大于1的概率

解答 解：∵到點O₁的距離等于1的點構(gòu)成一個半個球面，到點O₂的距離等于1的點構(gòu)成一個半個球面，兩個半球構(gòu)成一個整球，如圖，
點P到點O₁，O₂的距離都大于1的概率為：
P=$\frac{球外的體積}{圓柱體積}$=$\frac{圓柱體積-球體積}{圓柱體積}$=1-$\frac{\frac{4}{3}π×{1}^{3}}{π×{1}^{2}×2}$=$\frac{1}{3}$；
故答案為：$\frac{1}{3}$

點評 本小題主要考查幾何概型、圓柱和球的體積等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．關(guān)鍵是明確滿足題意的測度為體積比．