【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)當(dāng)a=-3時,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
【答案】(1){x|x≤1或x≥4};(2)[-3,0]
【解析】試題分析:(1)解絕對值不等式首先分情況去掉絕對值不等式組,求出每個不等式組的解集,再取并集即得所求.(2)原命題等價于-2-x≤a≤2-x在[1,2]上恒成立,由此求得求a的取值范圍
試題解析:(1)當(dāng)a=-3時,f(x)=
當(dāng)x≤2時,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;
當(dāng)2<x<3時,f(x)≥3無解;
當(dāng)x≥3時,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4.
所以f(x)≥3的解集為{x|x≤1或x≥4}. 6分
(2)f(x)≤|x-4||x-4|-|x-2|≥|x+a|.
當(dāng)x∈[1,2]時,|x-4|-|x-2|≥|x+a|(4-x)-(2-x)≥|x+a|
-2-a≤x≤2-a,
由條件得-2-a≤1且2-a≥2,解得-3≤a≤0,
故滿足條件的實數(shù)a的取值范圍為[-3,0].
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地高中年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級制,各等級劃分標準見下表,并規(guī)定: 三級為合格, 級為不合格
為了了解該地高中年級學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照分組作出頻率分布直方圖如圖所示,樣本中分數(shù)在分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.
(Ⅰ) 求及頻率分布直方圖中的值;
(Ⅱ) 根據(jù)統(tǒng)計思想方法,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,若在該地高中學(xué)生中任選人,求至少有人成績是合格等級的概率;
(Ⅲ)上述容量為的樣本中,從兩個等級的學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生進行調(diào)研,記為所抽取的名學(xué)生中成績?yōu)?/span>等級的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知整數(shù)對的序列為, , , , , , , ,( ),, , ,…,則第70個數(shù)對是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)和兩種產(chǎn)品,按計劃每天生產(chǎn)各不得少于10噸,已知生產(chǎn)產(chǎn)品噸需要用煤9噸,電4度,勞動力3個(按工作日計算).生產(chǎn)產(chǎn)品1噸需要用煤4噸,電5度,勞動力10個,如果產(chǎn)品每噸價值7萬元, 產(chǎn)品每噸價值12萬元,而且每天用煤不超過300噸,用電不超過200度,勞動力最多只有300個,每天應(yīng)安排生產(chǎn)兩種產(chǎn)品各多少才是合理的?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ).以原點為極點,以軸正半軸為極軸,與直角坐標系取相同的長度單位,建立極坐標系.設(shè)曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)設(shè)為曲線上任意一點,求的取值范圍;
(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點, ,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的通項公式是.
(1)判斷是否是數(shù)列中的項;
(2)試判斷數(shù)列中的各項是否都在區(qū)間內(nèi);
(3)試判斷在區(qū)間內(nèi)是否有無窮數(shù)列中的項?若有,是第幾項?若沒有,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得,則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極小值;
(2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若在區(qū)間上存在一點,使得成立,求的取值范圍,( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定函數(shù):① ,② ,③y=|x2﹣2x|,④y=x+ ,其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是( )
A.②④
B.②③
C.①③
D.①④
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