已知函數(shù)f(x)＝ln x＋－1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)m∈R，對(duì)任意的a∈(－1,1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)＜0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（1）單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)．單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)．（2）
(1)f′(x)＝－＝，x＞0.
令f′(x)＞0，得x＞1，因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)．
令f′(x)＜0，得0＜x＜1，因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)．
(2)依題意，ma＜f(x)max.
由(1)知，f(x)在x∈[1，e]上是增函數(shù)，
∴f(x)max＝f(e)＝ln e＋－1＝.
∴ma＜，即ma－＜0對(duì)于任意的a∈(－1,1)恒成立．
∴解得－≤m≤.
∴m的取值范圍是.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求證：時(shí)，恒成立；
（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)．
(1)求b的值      (2)求f(2)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）記函數(shù)的圖象為曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的不同兩點(diǎn)．如果在曲線上存在點(diǎn)，使得：①；②曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則稱函數(shù)存在“中值相依切線”，試問：函數(shù)是否存在“中值相依切線”，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)，函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（2）若，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；
（3）若存在，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列結(jié)論：①(cos x)′＝sin x；②′＝cos；③若y＝，則y′|x＝3
＝－；④(e3)′＝e3.其中正確的個(gè)數(shù)為 (  )．
A．0個(gè)B．1個(gè)
C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(ax2－2x＋a)·e－x.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)g(x)＝－－a－2，h(x)＝x2－2x－ln x，若x＞1時(shí)總有g(x)＜h(x)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-x2+ax-a(a∈R).
(1)當(dāng)a=-3時(shí),求函數(shù)f(x)的極值.
(2)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)=,其中a為正實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)a=時(shí),求f(x)的極值點(diǎn).
(2)若f(x)為[,]上的單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案