【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.

(1).證明:平面PAB⊥平面PAD;

(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱錐PABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

【答案】(1) 見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意可得證得AB⊥平面PAD，然后結(jié)合面面垂直的判斷定理即可證得平面PAB⊥平面PAD;

(2)由題意結(jié)合棱錐的結(jié)構(gòu)特征分別求得底面積和側(cè)面積，據(jù)此可得該四棱錐的側(cè)面積是.

試題解析：

(1) ∴,

∵∴

∵,,,平面,平面

∴平面

又∵平面∴平面平面

(2)由1得平面∴∴四邊形為矩形

設(shè)

∵∴有

作于.

∵,

∴平面∴為四棱柱的高

∴∴

∴

,,

∴為等邊三角形∴

∴四棱錐的側(cè)面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

（1）能否由的把握認(rèn)為參加書法社團(tuán)和參加演講社團(tuán)有關(guān)？

（附：

當(dāng)時，有的把握說事件與有關(guān)；當(dāng)，認(rèn)為事件與是無關(guān)的）

（2）已知既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有名男同學(xué)， 名女同學(xué).現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中選人參加綜合素質(zhì)大賽，求被選中的男生人數(shù)的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1： (t為參數(shù)，t≠0)，其中0≤α＜π.在以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2cos θ.

(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與拋物線y2＝x有一個相同的焦點(diǎn)，且該橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)P(0,1)的直線與該橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐PABC中，不能證明AP⊥BC的條件是(　　)

A. AP⊥PB，AP⊥PC

B. AP⊥PB，BC⊥PB

C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC

D. AP⊥平面PBC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理， 得到下表2：

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；

（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求證：存在唯一的，使得曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為；

（3）比較與的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“累積凈化量（）”是空氣凈化器質(zhì)量的一個重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為時對顆粒物的累積凈化量，以克表示.根據(jù)《空氣凈化器》國家標(biāo)準(zhǔn)，對空氣凈化器的累計凈化量（）有如下等級劃分：

累積凈化量（克）

12以上

等級

為了了解一批空氣凈化器（共2000臺）的質(zhì)量，隨機(jī)抽取臺機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計，已知這臺機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中.按照均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有： 和，并繪制了如下頻率分布直方圖：

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共2000臺）中等級為的空氣凈化器有多少臺？

（3）從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.

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