【題目】已知橢圓:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，左、右頂點(diǎn)分別為，經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）求四邊形面積的最大值；

（3）若直線與直線相交于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否位于一條定直線上？若是，寫出該直線的方程. （結(jié)論不要求證明）

【答案】（Ⅰ） ，離心率 （Ⅱ） （Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）由題意可知：m＝1，可得橢圓方程，根據(jù)離心率公式即可求出

（Ⅱ）設(shè)直線CD的方程，代入橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理，由SACBD＝S△ACB+S△ADB，換元，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得四邊形ACBD面積的最大值．

（Ⅲ）點(diǎn)M在一條定直線上，且該直線的方程為x＝4

（Ⅰ）由題意，得 , 解得.

所以橢圓方程為.

故，，.

所以橢圓的離心率.

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由題意，得的方程為，

代入橢圓的方程，得，，

又因?yàn)?/span>，，

所以四邊形的面積.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，，，

聯(lián)立方程 消去，得.

由題意，可知恒成立，則，

四邊形的面積

，

設(shè)，則四邊形的面積，，

所以.

綜上，四邊形面積的最大值為.

（Ⅲ）結(jié)論：點(diǎn)在一條定直線上，且該直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）已知為曲線上的動(dòng)點(diǎn)， 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，求的最大值.

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A.[1，4）B.（1，4）C.（）D.[]

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（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示某次抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在之外的藥品件數(shù)，求(精確到0.001)及的數(shù)學(xué)期望；

（2）在一天內(nèi)四次檢測(cè)中，如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查；如果在一天中，有連續(xù)兩次檢測(cè)出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，則需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè).

①下面是檢驗(yàn)員在某一次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量:

10.02

9.78

10.04

9.92

10.14

10.04

9.22

10.13

9.91

9.95

10.09

9.96

9.88

10.01

9.98

9.95

10.05

10.05

9.96

10.12

經(jīng)計(jì)算得，.其中為抽取的第件藥品的主要藥理成分含量，.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?

②試確定一天中需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè)的概率(精確到0.001).附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則，

.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3（a2+a+2）x2+a2（a+2）x，a∈R．

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)．

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（1）若，的面積為，求拋物線方程；

（2）若A.M.F三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線n、m距離的比值.

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