Question

4．已知變量x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x≥1}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，則z=-2x+y的最大值是（　�。�

• A． 2
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． -8

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答 解：作出不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x≥1}\\{y≥0}\end{array}}\right.$對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=-2x+y得y=2x+z，
平移直線y=2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點A時，直線y=2x+z的截距最大
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（1，$\frac{3}{2}$）
將A的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y，
得z=-2×1+$\frac{3}{2}$=6．即z=-2x+y的最大值為$-\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．