Question

1．已知命題p：?x∈R，x²-a≥0，命題q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0．若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2]．

Answer 1

分析 根據(jù)條件分別求出命題p，q為真命題的等價條件，然后根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：?x∈R，x²-a≥0得a≤x²，
則a≤0，即p：a≤0，
若：?x∈R，x²+2ax+2-a=0為真命題，則判別式△=4a²-4（2-a）≥0，
即a²+a-2≥0，得a≥1或a≤-2，即q：a≥1或a≤-2，
若“p∧q”是真命題，則p，q同時為真命題，
則$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{a≥1或a≤-2}\end{array}\right.$，得a≤-2，
故答案為：（-∞，-2]．

點評 本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件求出命題p，q的等價關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．