在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,已知cos2A+6sin2
B+C
2
=4

(1)求角A的度數(shù);
(2)若a=
3
,b+c=3
,求b、c的值.
(1)∵B+C=π-A,
B+C
2
=
π
2
-
A
2
,
∴sin
B+C
2
=cos
A
2
,
代入已知等式得:cos2A+6cos2
A
2
=4,
即2cos2A-1+3(cosA+1)=4,
整理得:2cos2A+3cosA-2=0,
即(2cosA-1)(cosA+2)=0,
∴cosA=
1
2
或cosA=-2(舍去),
∵A為三角形內(nèi)角,∴A=60°;
(2)∵a=
3
,b+c=3①,cosA=
1
2

∴由余弦定理得;cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(b+c)2-a2-2bc
2bc
=
9-3-2bc
2bc
=
1
2
,
整理得:bc=2②,
聯(lián)立①②解得:b=1,c=2或b=2,c=1.
練習(xí)冊系列答案
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在△ABC中,若b=1,c=
3
,∠C=
3
,則a=( 。
A.1B.2C.3D.4

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在△ABC中,設(shè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c向量
m
=(cosA,sinA),向量
n
=(
2
-sinA,cosA),若|
m
+
n
|=2.
(1)求角A的大。
(2)若b=4
2
,且c=
2
a,求△ABC的面積.

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在△ABC中,BC=a,AC=b,a、b是方程x2-2
3
x+2=0
的兩個根,且A+B=120°,求△ABC的面積及AB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

去掉集合中所有的完全平方數(shù)和完全立方數(shù)后,將剩下的元素按從
小到大的順序排成一個數(shù)列,則2014是這個數(shù)列的第     項.

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