(本小題12分)
如圖,<…<)是曲線C上的n個點,點在x軸的正半軸上,且⊿是正三角形(是坐標原點)。

(1)寫出
(2)求出點的橫坐標關于n的表達式并用數(shù)學歸納法證明

:(1)
(2)依題意,得
由此及,

由(1)可猜想:
下面用數(shù)學歸納法予以證明:
時,命題顯然成立;
假定當時命題成立,既有則當時,
由歸納假設及
,

解之,得不合題意,舍去
即當時,命題成立。
由1、2、可知,命題成立。

解析

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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年湖南省常德市高三質量檢測考試數(shù)學理卷 題型:解答題

     (本小題12分)

如圖3,已知在側棱垂直于底面

的三棱柱中,AC=BC, AC⊥BC,點D是A1B1中點.

(1)求證:平面AC1D⊥平面A1ABB1;

(2)若AC1與平面A1ABB1所成角的正弦值

,求二面角D- AC1-A1的余弦值.

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年河北省高三高考壓軸模擬考試文數(shù) 題型:解答題

(本小題12分)如圖,四棱錐中,

側面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面的菱形,的中點.

(1)與底面所成角的大小;

(2)求證:平面;

(3)求二面角的余弦值.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆海南省高一上學期教學質量監(jiān)測三數(shù)學 題型:解答題

(本小題12分)如圖,四棱錐中,底面是正方形,, 底面,    分別在上,且

(1)求證:平面∥平面

(2)求直線與平面面所成角的正弦值.

 

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年海南省高二下學期質量檢測數(shù)學文卷(一) 題型:解答題

(本小題12分)

如圖:⊙O為△ABC的外接圓,AB=AC,過點A的直線交⊙O于D,交BC延長線于F,DE是BD的延長線,連接CD。

①  求證:∠EDF=∠CDF;   

②求證:AB2=AF·AD。

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010集寧一中學高三年級理科數(shù)學第一學期期末考試試題 題型:解答題

(本小題12分)如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,

    (I)求證:平面BCD;

    (II)求異面直線AB與CD所成角的大;

    (III)求點E到平面ACD的距離。

 

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