【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線分別與圓和圓交于不同于原點(diǎn)的點(diǎn)和.
(1)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,求圓和圓的極坐標(biāo)方程;
(2)求的面積.
【答案】(1),;(2)
【解析】
(1)首先寫出直角坐標(biāo)方程,然后轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程可得圓的極坐標(biāo)方程為,圓的極坐標(biāo)方程為.
(2)直線的極坐標(biāo)方程為(),結(jié)合極坐標(biāo)方程的幾何意義計(jì)算可得的面積為.
(1)由題意可知,圓的直角坐標(biāo)方程為,即,
∴極坐標(biāo)方程為,
由題意可知,圓的直角坐標(biāo)方程為,即,
∴極坐標(biāo)方程為.
(2)直線的極坐標(biāo)方程為(),
∵直線與圓,交于不同于原點(diǎn)的點(diǎn),,
∴,,
∴,
又點(diǎn)到直線的距離為,
∴,
∴的面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域,值域是;定義域,值域是,其中實(shí)數(shù)滿足.
甲:如果任意,存在,使得,那么;
乙:如果存在,存在,使得,那么;
丙:如果任意,任意,使得,那么;
丁:如果存在,任意,使得,那么;
請(qǐng)判斷上述四個(gè)命題中,假命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,CA=CB=2,M,N是斜邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且MN= ,則 的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a(x﹣1)2+lnx+1,g(x)=f(x)﹣x,其中a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=﹣ 時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),若y=f(x)圖象上的點(diǎn)都在 所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A. 給定兩個(gè)命題,若為真命題,則都是假命題;
B. 命題“若,則”的逆否命題是“若,則”;
C. 若命題,則,使得;
D. 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)存在,若是的極值點(diǎn),則是 的充要條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a(x﹣1)2+lnx+1,g(x)=f(x)﹣x,其中a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=﹣ 時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),若y=f(x)圖象上的點(diǎn)都在 所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=sin( x﹣ )﹣2cos2 x+1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,求當(dāng)x∈[0, ]時(shí),y=g(x)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是在點(diǎn)處的切線.
(1)求證: ;
(2)設(shè),其中.若對(duì)恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x、y滿足約束條件 ,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為7,則 的最小值為 .
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