已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1與a5的等比中項為2，則a2+a4的最小值等于
 
．
分析：利用a1與a5的等比中項為2，可得a1a5=4，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式，即可求得a2+a4的最小值．
解答：解：∵等比數(shù)列{an}，a1與a5的等比中項為2，
∴a1a5=4，
∵等比數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，
∴a2+a4≥2
a2a4
=2
a1a5
=4，
當(dāng)且僅當(dāng)a1=a5=2時，取等號，
∴a1=a5=2時，a2+a4的最小值為4．
故答案為：4
點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列．又bn=
1
a2n
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）證明{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）如果無窮等比數(shù)列{bn}各項的和S=
1
3
，求數(shù)列{an}的首項a1和公差d．
（注：無窮數(shù)列各項的和即當(dāng)n→∞時數(shù)列前項和的極限）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，lga1，lga2，lga4成等差數(shù)列．又bn=
1
a2n
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）證明{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）如果數(shù)列{bn}前3項的和等于
7
24
，求數(shù)列{an}的首項a1和公差d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列a1+a2=2（
1
a1
+
1
a2
），a3+a4+a5=64(
1
a3
+
1
a4
+
1
a5
）
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（an+
1
an
）2，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1+a2=2(
1
a1
+
1
a2
)，a3+a4=32(
1
a3
+
1
a4
)．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=an2+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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