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已知雙曲線的離心率e=2，A，B為雙曲線上兩點，線段AB的垂直平分線為

    ①求雙曲線C經過二、四象限的漸近線的傾斜角

    ②試判斷在橢圓C的長軸上是否存在一定點N（a，0），

      使橢圓上的動點M滿足的最小值為3，若存

      在求出所有可能的a值，若不存在說明理由.

 

【答案】

①

②雙曲線C的方程為

【解析】19．①解由e=2，得  …………1分

所以雙曲線C經過二、四象限的漸近線的傾斜角為  ……2分

②設，B（），D代入雙曲線方程相減得

    …………4分

∴ …………6分

將AB的方程

   ………………8分

由|AB|=，計算得 

所以雙曲線C的方程為    …………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知雙曲線關于兩坐標軸對稱，且與圓x2+y2=10相交于點P（3，-1），若此圓過點P的切線與雙曲線的一條漸近線平行，求此雙曲線的方程；
（2）已知雙曲線的離心率e=
5
2
，且與橢圓
x2
13
+
y2
3
=1有共同的焦點，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率e=2，F1、F2為兩焦點，M為雙曲線上一點，若∠F1MF2=60°，且S△MF1F 2=12
3
．求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率e＝2，且、分別是雙曲線虛軸的上、下端點  

（Ⅰ）若雙曲線過點（，），求雙曲線的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若、是雙曲線上不同的兩點，且，求直線的方程  

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率e=2，A，B為雙曲線上兩點，線段AB的垂直平分線為

    ①求雙曲線C經過二、四象限的漸近線的傾斜角

    ②試判斷在橢圓C的長軸上是否存在一定點N（a，0），

 使橢圓上的動點M滿足的最小值為3，若存在求出所有可能的a值，若不存在說明理由.

     

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率e=2，A，B為雙曲線上兩點，線段AB的垂直平分線為

    ①求雙曲線C經過二、四象限的漸近線的傾斜角

    ②試判斷在橢圓C的長軸上是否存在一定點N（a，0），

      使橢圓上的動點M滿足的最小值為3，若存

      在求出所有可能的a值，若不存在說明理由.

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