Question

已知x＜0，則函數(shù)y=

x2+x+1

x

的最大值是

-1

．

Answer 1

分析：變形可得y=1-（-x+

1

-x

），由基本不等式先得-x+

1

-x

的范圍，進(jìn)而可得答案．

解答：解：變形可得y=

x2+x+1

x

=1+x+

1

x

=1-（-x+

1

-x

），
∵x＜0，∴-x＞0，故-x+

1

-x

≥2

-x• 1 -x

=2，
當(dāng)且僅當(dāng)-x=

1

-x

，即x=-1時(shí)，取等號(hào)，
故可得y=1-（-x+

1

-x

）≤1-2=-1，
當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)，取等號(hào)．
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，變形為可用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．