設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且f(x)=f′(
π
2
)sinx+cosx，則f′(
π
4
)=
 
．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：對(duì)f(x)=f′(
π
2
)sinx+cosx兩邊求導(dǎo)，令x=
π
2
可得f′（
π
2
），再令x=
π
4
即可求得f′（
π
4
）．
解答： 解：由f(x)=f′(
π
2
)sinx+cosx，得f′（x）=f′（
π
2
）cosx-sinx，
則f′（
π
2
）=f′（
π
2
）•cos
π
2
-sin
π
2
，解得f′（
π
2
）=-1，
∴f′(
π
4
)=-cosx-sinx=-cos
π
4
-sin
π
4
=-
2
2
-
2
2
=-
2
，
故答案為：-
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、三角函數(shù)值，考查學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析解決能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的正數(shù)d，有f（x+d）＜f（x），求滿(mǎn)足f（2-a）+f（4-a2）＜0的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式丨2-
3
4
x丨≥2-丨x+
1
2
丨．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在(2x-
1
x
)8的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α為銳角，且cos（α+30°）=
4
5
，則sin（2α+15°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，D1C與面ABCD所成的角為30°，D1A與BC所成的角為45°，則D1B與面BCC1B1所成角的正弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=2x+3，g（x）=4x-5，若f[h（x）]=g（x），則h（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式（mx-1）[3m2-（x+1）m-1]≥0對(duì)?m∈（0，+∞）恒成立，則x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=-3，ak+1=
3
2
，Sk=-12，則正整數(shù)k=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案