13．函數(shù)f（x）=1+lgx+$\frac{9}{lgx}$（0＜x＜1）的最大值是-5．

分析 由0＜x＜1，可得lgx＜0，即-lgx＞0，則f（x）=1+lgx+$\frac{9}{lgx}$=1-[（-lgx）+$\frac{9}{-lgx}$]，由基本不等式即可得到所求最大值．

解答 解：由0＜x＜1，可得lgx＜0，即-lgx＞0，
則f（x）=1+lgx+$\frac{9}{lgx}$=1-[（-lgx）+$\frac{9}{-lgx}$]≤1-2$\sqrt{（-lgx）•\frac{9}{-lgx}}$=1-6=-5，
當(dāng)且僅當(dāng)lgx=-3即x=10-3，取得等號，
即有f（x）的最大值為-5．
故答案為：-5．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式，以及滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖，圓C內(nèi)切于扇形AOB，$∠AOB=\frac{π}{3}$，若在扇形AOB內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在圓C內(nèi)的概率為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖動直線l：y=b與拋物線y2=4x交于點(diǎn)A，與橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$交于拋物線右側(cè)的點(diǎn)B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則AF+BF+AB的最大值為（　�。�
A．3B．$3\sqrt{2}$C．2D．$2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右頂點(diǎn)為E，過雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與該雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若∠AEB=90°，則該雙曲線的離心率e是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$B．2C．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$或2D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，若（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)λ=-$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AD=3，$CD=\sqrt{6}$，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到平面PCE的距離為（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=sin2x的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A．$[\frac{π}{2}+2kπ，\frac{3}{2}π+2kπ]（k∈Z）$B．$[kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{3}{4}π]（k∈Z）$
C．[π+2kπ，3π+2kπ]（k∈Z）D．$[kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{4}]（k∈Z）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量$\overrightarrow a=（sinθ，-\frac{1}{2}），\overrightarrow b=（cosθ，\frac{1}{4}）$，其中θ∈（0，π）．
（1）若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，求sinθ和cosθ的值；
（2）設(shè)$ϕ∈（0，\frac{π}{2}）$，且$sin（ϕ+\frac{π}{2}）+cos（ϕ-\frac{3π}{2}）=0$，若$sinθcosϕ+cosθsinϕ=\frac{{\sqrt{10}}}{4}$，求證：$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列命題中，不是公理的是（　　）
A．平行于同一條直線的兩條直線平行
B．如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)
C．如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線
D．如果兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補(bǔ)

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同步練習(xí)冊答案