Question

若一個棱錐的每條側(cè)棱在底面上的射影相等，每個側(cè)面與底面所成的角也相等，則此棱錐為（ ）
A．正四面體
B．正棱錐
C．不是正棱錐
D．不一定正棱錐

Answer 1

【答案】分析：由題意可得該棱錐的底面多邊形的底面為正多邊形，從而得頂點在底面上的射影是底面多邊形的中心，符合正棱錐的定義，可得答案．
解答：解：若一個棱錐的每條側(cè)棱在底面上的射影相等，則此射影是底面多邊形的外心；
又每個側(cè)面與底面所成的角也相等，則此射影是底面多邊形的內(nèi)心；
故該棱錐的底面多邊形的內(nèi)心與外心重合，則其底面為正多邊形，則其內(nèi)心（外心）為底面多邊形的中心，則頂點在底面上的射影是底面多邊形的中心，符合正棱錐的定義，故B正確．
故選B．
點評：本題考查命題真假的判斷、涉及棱錐的結(jié)構(gòu)特征，解題時要認真審題，熟練掌握棱錐的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．