一個簡單12面體共有8個頂點，其中2個頂點處各有6條棱，其他的頂點處都有相同數(shù)目的棱，其他各頂點的棱數(shù)是多少？

解:設(shè)其他頂點處的棱數(shù)都為x條，則各頂點處引出的棱數(shù)共有6x+12，總棱數(shù)為3x+6，代入歐拉公式V+F-E=2，得8+12-（3x+6）=2，∴x=4，

    即其他各頂點的棱數(shù)都是4.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

一個簡單12面體共有8個頂點，其中2個頂點處各有6條棱，其他的頂點處都有相同數(shù)目的棱，其他各頂點的棱數(shù)是多少?

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

一個簡單12面體共有8個頂點，其中2個頂點處各有6條棱，其他的頂點處都有相同數(shù)目的棱，其他各頂點的棱數(shù)是多少?

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）==.

      （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果有：,,,

,,,共有15種.

      (ii)解：“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種.

      所以P(B)=.

（本小題滿分12分）

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；      

（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；

（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）==.

      （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果有：,,,

,,,共有15種.

      (ii)解：“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種.

      所以P(B)=.

（本小題滿分12分）

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；      

（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；

（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。

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