【題目】已知橢圓過點(diǎn)離心率為.

（1）求的方程；

（2）如圖，若菱形內(nèi)接于橢圓，求菱形面積的最小值.

【答案】（1）；（2）4

【解析】

（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程中，再根據(jù)離心率，建立方程組，求解方程組即可；

（2）當(dāng)與軸或軸重合時(shí)，利用菱形面積計(jì)算求解即可；

當(dāng)直線存在斜率且不為零時(shí)，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，求出弦長，最后利用菱形的面積公式求出表達(dá)式，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可，最后求出菱形面積最小值.

解：（1）由題意得又

解得，.

所以的方程為

（2）①當(dāng)與軸或軸重合時(shí)，可求菱形的面積為；

②當(dāng)為時(shí)，為，由

得，

所以由弦長公式得，

同理可得

所以菱形的面積為

∵

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

∵∴菱形面積的最小值為4. （說明：本題也可三角換元法或求導(dǎo)法求最小值）

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（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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（2）若為有理數(shù)列，試證明：對任意的，恒成立的充要條件為．

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【題目】國慶70周年慶典磅礴而又歡快的場景，仍歷歷在目.已知慶典中某省的游行花車需要用到某類花卉，而該類花卉有甲、乙兩個(gè)品種，花車的設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)對這兩個(gè)品種進(jìn)行了檢測.現(xiàn)從兩個(gè)品種中各抽測了10株的高度，得到如下莖葉圖.下列描述正確的是（ ）

A.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，且甲品種比乙品種長的整齊

B.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，但乙品種比甲品種長的整齊

C.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，且乙品種比甲品種長的整齊

D.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，但甲品種比乙品種長的整齊

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長方體中，F是AB的中點(diǎn)，直線平面，.

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A.七尺五寸B.二尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸

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【題目】己知無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對于任意的正整數(shù),均有,則稱數(shù)列具有性質(zhì).

（1）判斷首項(xiàng)為,公比為的無窮等比數(shù)列是否具有性質(zhì),并說明理由;

（2）己知無窮數(shù)列具有性質(zhì),且任意相鄰四項(xiàng)之和都相等,求證:;

（3）己知,數(shù)列是等差數(shù)列,,若無窮數(shù)列具有性質(zhì),求的取值范圍.

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