Question

求不等式x²-（m+1）x+1＜0的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)判別式△對字母系數(shù)m的取值進(jìn)行討論，從而求出對應(yīng)的不等式的解集來．

解答： 解：∵△=（m+1）²-4=m²+2m-3，
令△=0，得m₁=-3，或m₂=1；
∴①當(dāng)m＜-3，或m＞1時(shí)，△＞0，
方程x²-（m+1）x+1=0的兩實(shí)數(shù)根為
x₁=

m+1- m2+2m-3

2

，x₂=

m+1+ m2+2m-3

2

，
且x₁＜x₂；
∴原不等式的解集為{x|

m+1- m2+2m-3

2

＜x＜

m+1+ m2+2m-3

2

}；
②當(dāng)-3≤m≤1時(shí)，△≤0，原不等式的解集為∅；
綜上，m＜-3，或m＞1時(shí)，不等式的解集為
{x|

m+1- m2+2m-3

2

＜x＜

m+1+ m2+2m-3

2

}，
-3≤m≤1時(shí)，不等式的解集為∅．

點(diǎn)評：本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)判別式△對字母系數(shù)m進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題．