(12分)

設(shè)函數(shù)處的切線方程為

   (Ⅰ)求的解析式;

   (Ⅱ)證明:曲線上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.

 

【答案】

   (II)設(shè)為曲線上任一點,由知曲線在點處的切線方程為

    即

    令,從而得切線與直線的交點坐標(biāo)為(0,).

    令y=x得y=x=2x0,從而得切線與直線y=x的交點坐標(biāo)為(2x0,2x0).…………10分

所以點所圍成的三角形面積為

             

    故曲線上任一點處的切線與直線所圍成的三角形的面積為定值,此定值為6.                                              ……12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12分)設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,a∈R,
(1)若f(x)在x=3處取得極值,求實數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年萊蕪二中診斷一文)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)為實數(shù)。

   (1)已知函數(shù)在x=1處取得極值,求a的值;

   (2)已知不等式都成立,求實數(shù)x的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:哈三中2011屆度上學(xué)期高三學(xué)年9月份月考數(shù)學(xué)試題(文史類) 題型:解答題

 

 (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù),其中,曲線在點處的切線方程為

(1)若的極值點,求的解析式

(2)若過點可作曲線的三條不同切線,求的取值范圍。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)處的切線的斜率分別為0,-a.

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)若函數(shù)的遞增區(qū)間為[s,t],求|s-t|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)處的切線的斜率分別為0,-a.

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)若函數(shù)的遞增區(qū)間為[s,t],求|s-t|的取值范圍.

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