Question

若數(shù)列{a_n}滿足

1

an+1

-

1

an

=d（n∈Nⁿ，d為常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為“調(diào)和數(shù)列”．已知數(shù)列{

1

xn

}為“調(diào)和數(shù)列”，且x₁+x₂+…+x₂₀=200，則x₃•x₁₈的最大值為（　　）

• A、50
• B、100
• C、150
• D、200

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由于數(shù)列{

1

xn

}為“調(diào)和數(shù)列”，可得數(shù)列{x_n}為等差數(shù)列，由于x₁+x₂+…+x₂₀=200，可得

20(x3+x18)

2

=200，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：∵數(shù)列{

1

xn

}為“調(diào)和數(shù)列”，
∴數(shù)列{x_n}為等差數(shù)列，
∵x₁+x₂+…+x₂₀=200，
∴

20(x3+x18)

2

=200，
∴x₃+x₁₈=20．只考慮x₃，x₁₈＞0時(shí)．
∴20≥2

x3x18

，
∴x₃•x₁₈≤100．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義“調(diào)和數(shù)列”的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于難題．