已知函數(shù)，，
（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求的值及該切線的方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時(shí)，求其最小值的解析式；
（Ⅲ）對(duì)（Ⅱ）中的，證明：當(dāng)時(shí)， .

（Ⅰ）a=， y－e= (x－e2)(II) （Ⅲ）利用函數(shù)的單調(diào)性證明

解析試題分析：（Ⅰ）=,=(x>0),
由已知得 解得a=，x=e2,
∴兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(e2,e) 切線的斜率為k=f’(e2)=
∴切線的方程為 y－e= (x－e2)
(II)由條件知h(x)=–aln x(x＞0),
（i）當(dāng)a>0時(shí)，令解得，
∴當(dāng)0 << 時(shí)，，在（0，）上遞減；
當(dāng)x>時(shí)，，在上遞增.
∴是在上的唯一極值點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，從而也是的最小值點(diǎn).
∴最小值
（ii）當(dāng)時(shí)，在（0，+∞）上遞增，無最小值。
故的最小值的解析式為
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
則，令解得.
當(dāng)時(shí)，，∴在上遞增；
當(dāng)時(shí)，，∴在上遞減.
∴在處取得最大值
∵在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以也是的最大值.
∴當(dāng)時(shí)，總有
考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)本身是個(gè)解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請(qǐng)注意歸納常規(guī)方法和常見注意點(diǎn)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)f（x）=log（）為奇函數(shù)，a為常數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）證明f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（Ⅲ）若對(duì)于［3，4］上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．
（Ⅰ）求的極值；
（Ⅱ）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；
（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有一枚正方體骰子，六個(gè)面分別寫1、2、3、4、5、6的數(shù)字，規(guī)定“拋擲該枚骰子得到的數(shù)字是拋擲后，面向上的那一個(gè)數(shù)字”.已知和是先后拋擲該枚骰子得到的數(shù)字，函數(shù) 
(1)若先拋擲骰子得到的數(shù)字是3，求再次拋擲骰子時(shí)，使函數(shù)有零點(diǎn)的概率；
(2)求函數(shù)在區(qū)間(－3，＋∞)上是增函數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（3）若，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)恒過定點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，求的解析式；
（3）對(duì)于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）若方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)證明:對(duì)于一切的實(shí)數(shù)x都有f(x)x;
（2）若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍
(3)證明:

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