Question

定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意實(shí)數(shù)，總有，且當(dāng)時(shí)，.
(1)試求的值；
(2)判斷的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
(3)設(shè)，若，試確定的取值范圍.

Answer 1

（1）在中，令．得：．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210622452553.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，．
（2）要判斷的單調(diào)性，可任取，且設(shè)．
在已知條件中，若取，則已知條件可化為：．由于，所以．
為比較的大小，只需考慮的正負(fù)即可．
在中，令，，則得．
∵ 時(shí)，，
∴ 當(dāng)時(shí)，．
又，所以，綜上，可知，對(duì)于任意，均有．
∴ ．
∴ 函數(shù)在R上單調(diào)遞減．
（3）首先利用的單調(diào)性，將有關(guān)函數(shù)值的不等式轉(zhuǎn)化為不含的式子．
，
，即．
由，所以，直線與圓面無(wú)公共點(diǎn)．
所以．解得：．

略