Question

一種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年剩留的質量約是原來的75%，估計約經過多少年，該物質的剩留量是原來的

1

3

（結果保留1個有效數字）？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

Answer 1

分析：設這種放射性物質最初的質量是1，經過x年后，剩留量是y，則有y=0.75^x，然后根據物質的剩留量是原來的

1

3

建立等式關系，利用對數運算性質進行求解即可．

解答：解：設這種放射性物質最初的質量是1，經過x年后，剩留量是y，則有y=0.75^x．
依題意，得

1

3

=0.75x，
即

x= lg 1 3 lg0.75 = -lg3 lg3-lg4 = lg3 2lg2-lg3 = 0.4771 2×0.301-0.4771 ≈3.8

．
∴估計約經過4年，該物質的剩留量是原來的

1

3

．

點評：本小題主要考查指數函數與對數函數的基礎知識，考查數學建模能力和與指數對數有關的實數運算能力，屬于中檔題．