【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為整數(shù),其前n項和為Sn.規(guī)定:若數(shù)列{an}滿足前r項依次成公差為1的等差數(shù)列,從第r﹣1項起往后依次成公比為2的等比數(shù)列,則稱數(shù)列{an}“r關(guān)聯(lián)數(shù)列

1)若數(shù)列{an}“6關(guān)聯(lián)數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;

2)在(1)的條件下,求出Sn,并證明:對任意n∈N*,anSn≥a6S6;

3)已知數(shù)列{an}“r關(guān)聯(lián)數(shù)列,且a1=﹣10,是否存在正整數(shù)k,mmk),使得a1+a2+…+ak1+ak=a1+a2+…+am1+am?若存在,求出所有的k,m值;若不存在,請說明理由.

【答案】1(或

2)見解析;(3)存在

【解析】

試題(1)若數(shù)列{an}“6關(guān)聯(lián)數(shù)列,{an}6項為等差數(shù)列,從第5項起為等比數(shù)列,可得a6=a1+5a5=a1+4,且,即,解得a1,即可求數(shù)列{an}的通項公式;

2)由(1)得(或,可見數(shù)列{anSn}的最小項為a6S6=﹣6,即可證明:對任意n∈N*,anSn≥a6S6;

3,分類討論,求出所有的k,m值.

解:(1數(shù)列{an}“6關(guān)聯(lián)數(shù)列,

∴{an}6項為等差數(shù)列,從第5項起為等比數(shù)列,

∴a6=a1+5a5=a1+4,且,即,解得a1=﹣3

(或

2)由(1)得(或

,

{Sn}﹣3﹣5,﹣6,﹣6﹣5,﹣3,19,25,…{anSn}910,6,0﹣5,﹣64,72,400,

可見數(shù)列{anSn}的最小項為a6S6=﹣6,

證明:,

列舉法知當n≤5時,(anSnmin=a5S5=﹣5;

n≥6時,,設(shè)t=2n5,則

3)數(shù)列{an}“r關(guān)聯(lián)數(shù)列,且a1=﹣10,

km≤12時,由得(k+m)(k﹣m=21k﹣mk+m=21,k,m≤12mk,

mk12時,由2k11﹣56=2m11﹣56m=k,不存在

k≤12,m12時,由,2m10=k2﹣21k+112

k=1時,2m10=92,mN*;當k=2時,2m10=74mN*;

k=3時,2m10=58,mN*;當k=4時,2m10=44,mN*;

k=5時,2m10=25,m=15∈N*;當k=6時,2m10=22,mN*

k=7時,2m10=14mN*;當k=8時,2m10=23,m=13∈N*

k=9時,2m10=22,m=12舍去;當k=10時,2m10=2,m=11舍去

k=11時,2m10=2,m=11舍去;當k=12時,2m10=22,m=12舍去

綜上所述,存在

練習冊系列答案
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【題目】設(shè)數(shù)列 的前項和為,對一切,點都在函數(shù)的圖象上.

1)求,歸納數(shù)列的通項公式(不必證明);

2)將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為,, ;,,;,,分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值;

3)設(shè)為數(shù)列的前項積,若不等式對一切都成立,其中,求的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且,.

1)計算,,并求數(shù)列的通項公式;

2)若數(shù)列滿足,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

3)由數(shù)列的項組成一個新數(shù)列,,,設(shè)為數(shù)列的前項和,試求的值.

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【題目】如圖1,在矩形中,,為垂足,上,將沿折起,使點到點的位置,連,且,如圖2.

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2)求鈍二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的右焦點與短軸兩端點構(gòu)成一個面積為2的等腰直角三角形,為坐標原點.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)點在橢圓上,點在直線上,且,求證:為定值;

(3)設(shè)點在橢圓上運動,,且點到直線的距離為常數(shù),求動點的軌跡方程.

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1)求的關(guān)系式

2)若每年年初魚群的總量保持不變,求,,所應(yīng)滿足的條件

3)設(shè),,為保證對任意,都有,則捕撈強度的最大允許值是多少?并說明理由.

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1)試把每小時使用的燃料費用P(元)表示成船速v(海里/時)的函數(shù);

2)試把船從甲地行駛到乙地所需要的總費用Y表示成船速v的函數(shù);

3)當船速為每小時多少海里時,船從甲地到乙地所需要的總費用最少?

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A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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