Question

（本小題共12分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）若時(shí)，函數(shù)在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；

（Ⅱ）在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線互相平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）依題意：

∵上是增函數(shù)，∴恒成立，…（2分）

∴∵∴b的取值范圍為…………（4分）

（Ⅱ）設(shè)

∵∴當(dāng)上為增函數(shù)，

當(dāng)t=1時(shí)，…………………………………………       (5分)

當(dāng)   ………………    (6分)

當(dāng)上為減函數(shù)，

當(dāng)t=2時(shí)，…………………………………………………………(7分)

綜上所述，當(dāng)

當(dāng)

…………………………………………… (8分)

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是

則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為

C1在M處的切線斜率為C­2­在點(diǎn)N處的切線斜率

假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，則

即

則  

……………………(10分)

設(shè)…………………………①

令則

∵∴ 所以上單調(diào)遞增，故

 則這與①矛盾，假設(shè)不成立

故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行�！�……………  （12分）

 

【解析】略