如圖所示,圓O上一點C在直徑AB上的射影為D,CD=4,BD=8,則AD的長等于( 。
分析:直徑所對的圓周角為直角,所以在Rt△ABC中CD是斜邊AB上的高,可得△ADC∽△CDB,得到比例線段AD:DC=DC:DB,從而得到CD是AD、BD的比例中項,可算出AB的長.
解答:解:∵AB是圓O的直徑
∴AC⊥BC
∴∠B+∠A=90°
∵CD⊥AB
∴∠B+∠DCB=90°
∴∠DCB=∠A
∴Rt△ADC∽Rt△CDB
AD
DC
=
DC
DB
⇒DC2=AD•DB
∵CD=4,BD=8
∴AD=
DC 2
BD
=2

故選A
點評:本題以圓中的直角三角形為例,考查了直角三角形的射影定理,屬于基礎(chǔ)題.找到題中的相似三角形,利用比例線段求長度,是此類問題的常用方法.
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1
x
+
1
y
的取值范圍是
 

B(幾何證明選講選做題)如圖所示,圓O上一點C在直徑AB上的射影為D,CD=4,BD=8,則線段DO的長等于
 

C(坐標系與參數(shù)方程選做題)曲線
x=2+cosθ
y=-1+sinθ
(θ為參數(shù))上一點P,過點A(-2,0) B(0,2)的直線記為L,則點P到直線L距離的最小值為
 

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3
3

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如圖所示,圓O上一點C在直徑AB上的射影為D,CD=4,BD=8,則圓O的半徑等于           

 

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