已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個，其中紅球2個、黑球3個、白球1個.
（1）從中任取1個球, 求取得紅球或黑球的概率；
（2）從中一次取2個不同的球，試列出所有基本事件；并求至少有一個是紅球概率。
（3）從中取2次，每次取1個球，在放回的條件下求至少有一個是紅球概率。

解：（1） .（2）。（3）P=

解析（I）從中任取1個球，求取得紅球或黑球的概率，需要先算出此事件包含的基本事件數(shù)，以及所有的基本事件數(shù)，由公式求出即可；
（II）列出一次任取2個球的所有基本事件，由于小球只有顏色不同，故將紅球編號為紅1，紅2，黑球編號為黑1，黑2，黑3，依次列舉出所有的基本事件即可；
從中取2個球，求至少有一個紅球的概率，從（II）知總的基本事件數(shù)有15種，至少有一個紅球的事件包含的基本事件數(shù)有9種．由公式求出概率即可．
（III）從6只球中放回式的取兩球一共有36種取法，其中至少有一個紅球的取法共有20種，所以其中至少有一個紅球概率為
解：（1）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得 .
（2）將紅球編號為紅1,紅2，黑球編號為黑1,黑2,黑3,則一次任取2個球的所有基本事件為：
紅1紅2　 紅1黑1　 紅1黑2　 紅1黑3　 紅1白　
紅2白　　紅2黑1　 紅2黑2　　紅2黑3　 黑1黑2
黑1黑3　 黑1白　　黑2黑3　　黑2白　　 黑3白
從6只球中不放回的取兩球一共有15種取法，其中至少有一個紅球的取法共有9種，所以其中至少有一個紅球概率為。
（3）從6只球中放回式的取兩球一共有36種取法，其中至少有一個紅球的取法共有20種，所以其中至少有一個紅球概率為P=

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在一次數(shù)學考試中共有8道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個選項是正確的.某考生有5道題已選對正確答案，其余題中有兩道只能分別判斷2個選項是錯誤的，還有1道題因不理解題意只好亂猜.
(1) 求該考生8道題全答對的概率；
(2)若評分標準規(guī)定：“每題只選一個選項，選對得5分，不選或選錯得0分”，求該考生所得分數(shù)的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
某俱樂部舉行迎圣誕活動，每位會員交50元活動費，可享受20元的消費，并參加一次游戲：擲兩顆正方體骰子，點數(shù)之和為12點獲一等獎，獎價值為a元的獎品；點數(shù)之和為11或10點獲二等獎，獎價值為100元的獎品；點數(shù)之和為9或8點獲三等獎，獎價值為30元的獎品；點數(shù)之和小于8點的不得獎。求：
（1）同行的兩位會員中一人獲一等獎、一人獲二等獎的概率；
（2）如該俱樂部在游戲環(huán)節(jié)不虧也不贏利，求a的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題14分）某校高二年級研究性學習小組，為了分析2011年我國宏觀經(jīng)濟形勢，上網(wǎng)查閱了2010年和2011年2-6月我國CPI同比（即當年某月與前一年同月相比）的增長數(shù)據(jù)（見下表），但2011年4，5，6三個月的數(shù)據(jù)（分別記為x，y，z）沒有查到．有的同學清楚記得2011年2，3，4，5，6五個月的CPI數(shù)據(jù)成等差數(shù)列．
（1）求x，y，z的值；
（2）求2011年2-6月我國CPI的數(shù)據(jù)的方差；
（3）一般認為，某月CPI達到或超過3個百分點就已經(jīng)通貨膨脹，而達到或超過5個百分點則嚴重通貨膨脹．現(xiàn)隨機地從上表2010年的五個月和2011年的五個月的數(shù)據(jù)中各抽取一個數(shù)據(jù)，求相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴重通貨膨脹的概率．
附表：我國2010年和2011年2～6月的CPI數(shù)據(jù)（單位：百分點．注：1個百分點=1%）

年份
二月
三月
四月
五月
六月
2010
2.7
2.4
2.8
3.1
2.9
2011
4.9
5.0
x
y
z

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球的2分，取出一個黑球的1分．
現(xiàn)從該箱中任取 ( 無放回 ) 3個球，記隨機變量X為取出3球所得分數(shù)之和．
(Ⅰ) 求X的分布列；
(Ⅱ) 求X的數(shù)學期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成個等級，等級系數(shù)依次為，其中為標準，為標準，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標準生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準．從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)的為一等品，等級系數(shù)的為二等品，等級系數(shù)的為三等品．
（1）試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）從樣本的一等品中隨機抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級系數(shù)都是8的概率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(12分)學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結束后將球放回原箱）
（1）求在1次游戲中，①摸出3個白球的概率；②獲獎的概率；（6分）
（2）求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E（X）. （6分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）一個口袋內(nèi)裝有形狀、大小相同的2個白球和3個黑球。
（1）從中隨機地摸出一個球不放回，再隨機地摸出一個球，求兩球同時是黑球的概率；
（2）從中隨機地摸出一個球，放回后再隨機地摸出一個球，求兩球顏色恰好不同的概率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有一種摸獎游戲，一個不透明的袋中裝有大小相同的紅球5個，白球10個，摸獎者每次隨機地從袋中摸出5個球查看后再全部放回，若這5個球中有3個紅球則中三等獎，有4個紅球則中二等獎，有5個紅球則中一等獎．
（1）某人摸獎一次，問他中獎的概率有多大？
（2）某人摸獎一次，若已知他中獎了，問他中二等獎的概率有多大？

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