【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程；
（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1 ， y1）向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：由方程x2+y2+2x﹣4y+3=0知（x+1）2+（y﹣2）2=2，所以圓心為（﹣1，2），半徑為 ．

當(dāng)切線過原點(diǎn)時，設(shè)切線方程為y=kx，則 = ，所以k=2± ，即切線方程為y=（2± ）x．

當(dāng)切線不過原點(diǎn)時，設(shè)切線方程為x+y=a，則 = ，所以a=﹣1或a=3，即切線方程為x+y+1=0或x+y﹣3=0．

綜上知，切線方程為y=（2± ）x或x+y+1=0或x+y﹣3=0；


（2）解：因為|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1﹣2）2，即2x1﹣4y1+3=0．

要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．

當(dāng)直線PO垂直于直線2x﹣4y+3=0時，即直線PO的方程為2x+y=0時，|PM|最小，

此時P點(diǎn)即為兩直線的交點(diǎn)，得P點(diǎn)坐標(biāo)（﹣ ， ）．


【解析】（1）將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心坐標(biāo)和半徑，分切線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)進(jìn)行設(shè)直線方程，再通過圓心到切線方程的距離等于半徑即可得出切線方程，（2）在直角三角形PMC中，根據(jù)勾股定理可得|PM|2+|CM|2=|PC|2，由|PM|=|PO|，|CM|=r可得|PO|2+r2=|PC|2，由兩點(diǎn)間距離公式經(jīng)化簡可得2x1﹣4y1+3=0，要使|PM|最小，只要|PO|最小即可，當(dāng)直線PO垂直于直線2x﹣4y+3=0時，即直線PO的方程為2x+y=0時，|PM|最小，可得出P點(diǎn)坐標(biāo).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 m>1 且關(guān)于 x 的不等式 的解集為 [0,4] .
①求 m 的值；
②若 a ， b 均為正實數(shù)，且滿足 a+b=m ，求 a2+b2 的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB=AC=AA1 ， ，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（I）求證：AD⊥平面BCC1B1；
（II）求證：A1B∥平面ADC1；
（III）求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，關(guān)于x的方程[f（x）]2+mf（x）﹣1=0有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，e﹣ ）
B.（e﹣ ，+∞）
C.（0，e）
D.（1，e）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為對本公司的160名員工的身體狀況進(jìn)行調(diào)查，先將員工隨機(jī)編號為1，2，3，…，159，160，采用系統(tǒng)抽樣的方法（等間距地抽取，每段抽取一個個體）將抽取的一個樣本．已知抽取的員工中最小的兩個編號為5，21，那么抽取的員工中，最大的編號應(yīng)該是（ ）
A.141
B.142
C.149
D.150

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015年下學(xué)期某市教育局對某校高三文科數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)調(diào)研，從該校文科生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計，將他們的成績分成六段[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）后得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這40名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)；
（2）若從數(shù)學(xué)成績[80，100）內(nèi)的學(xué)生中任意抽取2人，求成績在[80，90）中至少有一人的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，其中a10=30，a20=50．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=an﹣20，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 且函數(shù)y=f（x）圖象上點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為0．
（1）試用含有a的式子表示b，并討論f（x）的單調(diào)性；
（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M（x0 ， y0），（x0∈（x1 ， x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱AB存在“跟隨切線”．特別地，當(dāng) 時，又稱AB存在“中值跟隨切線”．試問：函數(shù)f（x）上是否存在兩點(diǎn)A，B使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出A，B的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（n）=（1+ ）n﹣n，其中n為正整數(shù)．
（1）求f（1），f（2），f（3）的值；
（2）猜想滿足不等式f（n）＜0的正整數(shù)n的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案