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已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點．求證：
（1）x1x2為定值；
（2）
1
|FA|
+
1
|FB|
為定值．
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）設出直線AB的方程，與拋物線方程聯立消去y，根據韋達定理求得x1x2的值，最后驗證斜率不存在時的情況．
（2）由拋物線的定義分別表示出|FA|，|FB|，代入
1
|FA|
+
1
|FB|
整理得到定值，最后驗證斜率不存在時的情況．
解答： （1）拋物線的焦點為F（
p
2
，0），設直線AB的方程為y=k（x-
p
2
）（k≠0），
由
y=k(x-
p
2
)
y2=2px
，消去y，得k2x2-p（k2+2）x+
k2p2
4
=0，
由根與系數的關系，得x1x2=
p2
4
（定值）．
當AB⊥x軸時，x1=x2=
p
2
，x1x2=
p2
4
，也成立．
（2）由拋物線的定義，知|FA|=x1+
p
2
，|FB|=x2+
p
2
．
1
|FA|
+
1
|FB|
=
1
x1+
p
2
+
1
x2+
p
2
=
x1+x2+p
x1•
p
2
+x2•
p
2
+x1x2+
p2
4
=
2
p
（定值）．
當AB⊥x軸時，|FA|=|FB|=p，上式仍成立．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，直線與拋物線的關系．在設直線方程時，一定不要忘了斜率不存在時的情況．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若tanθ=
1
3
，則2cos2θ-sin（2θ-π）的值為（　�。�
A、
12
5
B、
8
5
C、-
8
5
D、-
12
5

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已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，則∁U（M∪N）的元素個數有（　　）
A、0個B、1個C、2D、3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）．
（1）求函數f（x）的定義域，并判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）若0＜a＜1，解不等式f（x2+6x）+f（4-x）＜0；
（3）若f（1）=
3
2
，g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x1，x2是函數f（x）=4cosωxsin（ωx+
π
6
）+1兩相鄰零點，且滿足|x1-x2|=π，其中ω＞0．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）．
（1）當
a
∥
b
時，求2cos2x-sin2x的值；
（2）求f（x）=（
a
+
b
）•
b
在[-
π
2
，0]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中數學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數學平均分數和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數學期末考試成績．
（1）現從甲班數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；
（2）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”．
甲班 乙班 合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計
下面臨界值表僅供參考：
P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.79 10.828
（參考公式：x2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
m
=（2cosA，
3
sinA），
n
=（cosA，-2cosA），
m
•
n
=-1．
（1）若a=2
3
，c=2，求S△ABC．
（2）求
b-2c
2cos(
π
3
+C)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

條件p：-2＜x＜4，條件q：（x+2）（x+a）＜0；若p是q的充分而不必要條件，則a的取值范圍是
 
．

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