如圖所示，D為正△ABC的邊BC的中點，從D發(fā)出光線射到AC邊每一點的概率相同，求由D發(fā)出的光線，先后經(jīng)AC邊，AB邊反射后仍落在BC邊上的概率．
設(shè)正三角形的邊長為2
∵反射角等于入射角，
∴∠DD1C=∠D2D1A=∠D2D3B，
又∵∠C=∠A=∠B=60°，
∴△DD1C∽△D2D1A∽△D2D3B，
∴
CD
CD1
=
AD2
AD1
=
BD2
BD3

設(shè)D1C=x，D2A=y，則D1A=2-x，D2B=2-y．
∴
1
x
=
y
2-x
=
2-y
BD3

∴
xy=2-x
2x-xy=D3B

∴x=
1
3
（2+D3B）．
又∵0＜BD3＜2，
∴
2
3
＜x＜
4
3

所求的概率P=
4
3
-
2
3
2
=
1
3

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖3-3，某人投標投中圓的概率是多少（投在正方形外面或邊緣不算）？
（2）同（1）中圖形，利用隨機模擬的方法近似計算正方形內(nèi)切圓的面積，并估計π的近似值．

圖3-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有一條長度為1的繩子．
（1）用剪刀剪成兩段，使得兩段長度都大于
1
3
的概率是多少？
（2）用剪刀剪成三段，使三段能構(gòu)成三角形的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

歷史上曾有人用試驗的方法來計算圓周率“π”的近似值，其做法是：如圖，往一個畫有內(nèi)切圓的正方形區(qū)域內(nèi)隨機撒芝麻，利用落入圓內(nèi)芝麻的頻率來計算“π”的近似值．某人某次試驗共往正方形區(qū)域內(nèi)隨機撇下了1000粒芝麻，統(tǒng)計出落入圓內(nèi)的芝麻數(shù)共有786粒，則此次試驗可計算出的“π”的近似值為：______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知實數(shù)x、y可以在0＜x＜2，0＜y＜2的條件下隨機取數(shù)，那么取出的數(shù)對（x，y）滿足（x-1）2+（y-1）2＜1的概率是（　�。�
A．
π
4
B．
4
π
C．
π
2
D．
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是邊長為4的正方形內(nèi)任一點，則P到四個頂點的距離均大于2的概率是（　�。�
A．
4-π
4
B．
1
4
C．
3-π
4
D．
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-bx+1，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)a和b得到數(shù)列（a，b）．
（1）若P={x|1≤x≤3，x∈Z}，Q={x|-1≤x≤4，x∈Z}，列舉出所有的數(shù)對（a，b），并求函數(shù)y=f（x）有零點的概率；
（2）若P={x|1≤x≤3，x∈R}，Q={x|-1≤x≤4，x∈R}，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在區(qū)間（0，1）中隨機的取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于1.2的概率是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，綠燈的時間為40秒，黃燈的時間為5秒．則某人到達路口時，看到的不是紅燈的概率是______．

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