Question

已知向量，設(shè)函數(shù)
（I）求f（x）的解析式，并求最小正周期；
（II）若函數(shù)g（x）的圖象是由函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位得到的，求g（x）的最大值及使g（x）取得最大值時x的值．

Answer 1

解：（I）∵向量，
∴函數(shù)=cos²x+sinxcosx=（1+cos2x）+sin2x=sin（2x+）+
即f（x）的解析式為y=sin（2x+）+，最小正周期為T==π；
（II）將f（x）的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)=f（x-）=sin[2（x-）+]+，
即y=sin2x+的圖象，因此g（x）=sin2x+
令2x=+2kπ（k∈Z），得x=+kπ（k∈Z）
∴當x=+kπ（k∈Z），g（x）=sin2x+取得最大值+
即[g（x）]_max=+，相應(yīng)的x=+kπ（k∈Z）
分析：（I）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算公式，結(jié)合三角恒等變換公式化簡，得數(shù)f（x）=sin（2x+）+，再由三角函數(shù)的周期公式即可算出求最小正周期T；
（II）根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式，可得g（x）=f（x-）=sin2x+，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得當x=+kπ（k∈Z），g（x）=sin2x+取得最大值+，得到本題的答案．
點評：本題以向量的數(shù)量積運算為載體，求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k的圖象與性質(zhì)．著重考查了平面向量數(shù)量積的坐標公式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．